La utilidad de los números primos

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Números primos entre 2 y 1000

Después de aprender a multiplicar y a dividir, una de las primeras cosas que nos enseñan son los números primos. Nos los definen como aquellos números que sólo pueden dividirse entre sí mismos y entre 1 (2, 3, 5, 7, …) .

El método más común para hallar estos números es la criba de Eratóstenes. Si quisiéramos, por ejemplo,  calcular todos los números primos menores de 100 seguiríamos los siguientes pasos:

– Escribimos todos los números de 2 a 100.
– Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.
– Tomamos el primer número después del 2 que no hemos eliminado (el 3) y eliminamos de la lista todos sus múltiplos.
– Repetimos el paso anterior con el primer número posterior a 3 que nos hemos eliminado (el 5) y así sucesivamente.
– Terminamos cuando el cuadrado del mayor número que hemos confirmado que es primo es mayor que el número final de la lista.
– Los números que no hemos tachado son primos.

Pero todo este proceso, ¿para qué sirve realmente? Cuando estudiábamos nos explicaron como factorizar números en sus divisores primos y esto nos resultaba muy útil para simplificar fracciones. Pero… ¿eso es todo? ¡Por supuesto que no! ¡Incluso podríamos ganar dinero!

Los números primos son esenciales en programas de seguridad informática, muy importante hoy en día para realizar ciertas operaciones por internet, pagos con tarjetas de crédito, etc. Cuanto mayor sea el número primo utilizado, más difícil será descifrar el código. Así que encontrar números primos “gigantes” es un problema actual en el que están involucradas miles de personas.

Uno de los principales problemas en el cálculo de números primos es que no se rigen por ningún patrón en concreto, aunque sí que se conocen algunos teoremas que ayudan a encontrar “candidatos” como, por ejemplo, los números de Mersenne.

Por este motivo, se ha creado el proyecto colaborativo GIMPS  (Great Internet Mersenne Prime Search) en el que voluntarios utilizan los tiempos muertos de su CPU para  conseguir números primo de Mersenne de más de 10 millones de dígitos. En caso de conseguirlo, se llevará 100.000$ de recompensa de la EFF (Electronic Frontier Foundation). ¿Alguien se anima?

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