Cuatro colores son suficientes

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Todos nosotros de pequeños habíamos tenido que colorear mapas. Cogíamos diferentes lápices y pintábamos cada país de un color diferente. Pero, ¿cuántos colores necesitábamos como mínimo para que dos países fronterizos fuesen de distinto color? Normalmente usábamos muchos colores, pero ¿sabías que con cuatro es suficiente?

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Ejemplo de mapa coloreado

A mediados del siglo XIX los impresores de mapas consideraban que cuatro colores son suficientes para colorear adecuadamente cualquier mapa, pero nunca se había demostrado. En 1852 surgió por primera vez la pregunta de si este hecho se podía demostrar y posteriormente, en 1878 se propuso como problema interesante en la London Mathematical Society.

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Kenneth Appel y Wolfgang Haken

Aunque parece un enunciado sencillo y utilizado como cierto por los impresores, fue necesario más de un siglo para poder demostrar formalmente que, efectivamente, cuatro colores son suficientes para colorear un mapa cualquiera de modo que dos países fronterizos sean de color diferente. En 1976fue demostrado por Kenneth Appel y Wolfgang Haken. Pero el verdadero punto de inflexión de este teorema es que por primera vez se utilizaron ordenadores para demostrarlo. Este hecho no agrada a todo el mundo. Los matemáticos más puros, es que la demostración no tiene elegancia: “una buena prueba matemática es similar a un poema —¡pero esto es una guía telefónica!”

Este teorema se convirtió en pieza clave de la llamada teoría de grafos, puesto que para llegar a demostrarlo se hicieron muchos avances en esta disciplina. El teorema formulado formalmente sería “Los vértices de cualquier grafo plano pueden ser coloreados con cuatro colores de forma que los vértices adyacentes estén coloreados con colores diferentes.”

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