¿Por qué un metro mide lo que mide?

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La forma de medir una longitud o distancia no ha sido la misma a lo largo de la historia ni en todos los lugares. Las primeras referencias utilizadas fueron partes del cuerpo humano (codo, dedo, mano, pie, etc.). Posteriormente se utilizaron otras unidades, como por ejemplo la vara, que tenían longitudes diferentes según el lugar.

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A partir del siglo XVII se intentó encontrar una medida común para todos. La idea era crear un sistema de medidas que procediera de la naturaleza y que fuese inalterable.

cuarta_parteEl 19 de marzo de 1791, la Academia de Ciencias de París propuso que la unidad básica del nuevo sistema de unidades fuese el metro y que mediera la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por París.

Para definir el tamaño que tendría el metro, era necesario medir este  cuadrante del meridiano. Para ello, Delambre midió el arco del meridiano entre Dunkerque y Rodez y Méchain, entre Rodez y Barcelona.

Repeating_circleLas medidas se realizaron entre junio de 1792 y noviembre de 1978. El método utilizado fue el de triangulación: Midieron los ángulos de una sucesión de triángulos adyacentes. Conocidos los ángulos, pudieron calcular los lados de los triángulos y determinar así la longitud del meridiano.

Parece ser que Méchain cometió un error en la medición al principio, en el tramo de Barcelona pero cuando lo descubrió decidió ocultarlo. Delambre al revisar las notas de Méchain descubrió el error, pero tampoco lo reveló.

Según las mediciones efectuadas hoy en día con satélites, la longitud del meridiano desde el Polo hasta el Ecuador es de 10.002.290 metros. Así que la longitud que conocemos como metro es 0,2 mm más corta de lo que debería ser. Teniendo en cuenta las herramientas que se usaron en aquel momento para realizar las medidas y los cálculos, es un error mínimo.

portada-medida-todas-cosas_grandeSi queréis conocer detalles sobre todo el proceso, en el libro La medida de todas las cosas narra la historia de cómo se realizaron estas medidas y las numerosas dificultades con las que se encontraron sus protagonistas.

Hoy en día el metro se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1 /299.792.458 segundos.

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Y tú… ¿cómo te atas los zapatos?

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nudoNuestra vida está llena de nudos. Nudos en los zapatos, nudos marineros, nudos de corbata, nudos en los paquetes, etc.  Existe una rama de las matemáticas, concretamente la topología, que se dedica a estudiar la teoría de nudos.

Un nudo matemático no es más que la idea abstracta de un nudo normal en el que unimos los dos extremos de la cuerda.

Muchas veces, al intentar deshacer un nudo de una cuerda, un cable, etc. nos damos cuenta que en realidad no había tantos nudos como parecía al principio, la mayor parte es un enredo, puesto que simplemente estirando por ambos extremos se resuelve.

Dos nudos son equivalentes entre sí cuando, sin cortar la cuerda, podemos obtener un nudo del otro mediante simples operaciones manuales.

ThomsonEn 1860 empezó el interés científico en los nudos cuando William Thomson, también conocido como Lord Kelvin, propuso que cada átomo podía formar un “nudo” consigo mismo. De este modo, cada elemento químico estaría representado por su propio nudo. Estos nudos elementales debían poder unirse entre sí traslapándose formando nudos más complejos.

PolsterPero el matemático australiano Burkard Polster utilizó la teoría de nudos en algo más cotidiando, como son los cordones de los zapatos. Analizando los diferentes modos de atarse unos zapatos buscó la forma más fuerte y por tanto más segura, desde el punto de vista de la eficiencia las diversas formas de conseguir que el zapato sujete el pie convenientemente mediante un cordón. El cruce continuo o zigzag de ambos extremos del cordón o el zigzag de un solo extremo que se une al final con el otro (las dos formas más utilizadas en el mundo) son efectivamente seguras.

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Pero, ¿qué pasa si el cordón es demasiado corto? De entre todas las otras formas de atarse los zapatos, que Polster estudió, y publicó en la revista Nature en 2002, la que necesita menos  cordón es la denominada de pajarita, que consta de tres elementos: extremo, cruce y paso. Cuando el número de pares de ojetes es par sólo existe una forma de efectuar este tipo de atado. Cuando es impar hay un número más elevado de soluciones que es el que indica la sencilla fórmula (n+1)/2.

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Cuando se tira de los extremos del cordón, actúa como una polea y se puede calcular la tensión que se aplica sobre las dos secciones del empeine. Estos cálculos permitieron asegurar que los dos métodos tradicionales maximizan la tensión horizontal total al tirar de los extremos en la mayor parte de los zapatos, dada la distancia entre ojetes.

Y, ¿cómo se remata al hacer el nudo? Según Polster. la mayoría de las personas se hacen dos medios nudos (el primero con los dos cabos y el segundo con las lazadas) y esto puede dar lugar a un nudo plano, muy seguro, o a un nudo que no sujeta bien y se deshace fácilmente. La clave está en que en los dos medios tengan distinta orientación.