Mandelbrot y sus fractales

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Cuando escribí la entrada sobre los fractales geométricos prometí que volvería a escribir sobre este tema. En esta ocasión me gustaría presentaros a uno de los precursores de la Geometría Fractal: Benoit Mandelbrot

Fuente: www.bbc.co.uk

La palabra fractal  proviene de la palabra latina fractus (quebrado) y apareció por primera vez en el libro The Fractal Geometry of Nature de Benoît Mandelbrot en 1977.

Aunque el término “fractal” es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

  • Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
  • Es autosimilar, sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Según Mandelbrot, pueden presentar 3 clases diferentes de autosimilitud: Exacta (el fractal resulta idéntico a cualquier escala); Cuasiautosimilitud (con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas);  Autosimilitud estadística (sólo se conservan algunas propiedades estadísticas durante el cambio de escala).

Normalmente un fractal se construye mediante una fórmula o función que se va iterando. Aunque otra forma de lograrlo es mediante recursividad. Con estos dos métodos es como solemos conseguir la autosimilitud de los fractales, ya que aplicamos la misma función a diferentes niveles. También es  muy importante la elección del método de coloreado de los resultados.

El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado.

Fuente: wikipedia

Os recomiendo un vídeo TED del propio Mandelbrot hablando sobre fractales. Todo un lujo. Poco más que añadir.

De las leyes más simples nacen infinitas maravillas que se repiten indefinidamente

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