Banda de Möbius, ¿un simple objeto matemático?

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banda

Una de las figuras topológicas más conocidas, tanto por los aficionados a las matemáticas como por los que no lo son, es la banda de Möbius. Fue descubierta en 1858, de forma independiente por el matemático y astrónomo August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, que está considerado como el fundador de la topología.

construir_bandaDe forma sencilla podemos pensar que la banda de Möbius como una cinta en la que hemos unido los dos extremos, pero antes de unirlos giramos 180º uno de ellos.

Lo que hace que esta cinta sea tan conocida, es que se ha utilizado muchas veces en diferentes obras de artes, logotipos, incluso en objetos cotidianos como zapatos, anillos, bufandas, sofás…

moebius

Algunas propiedades

Desde el punto de vista topológico, la banda de Möbius es una superficie con un único borde y una única cara que, además, es no orientable.

– Al pasar un lápiz por la cara de la banda, cuando se llega al punto de partida, se comprueba que se ha pasado por los dos lados de la banda y, por tanto, tiene una única cara.

– Si tomamos una banda de Möbius y la cortamos por la mitad, no obtenemos dos bandas como nos podríamos imaginar, obtenemos una única cinta (que no es una banda de Möbius).

– Si cortamos la banda por su tercera parte, obtenemos entrelazadas una banda de Möebius el doble de larga de la banda original y una cinta.

En este vídeo se muestran todas estas propiedades:

Utilidades muy reales

Pero, ¿realmente la banda de Möbius tiene alguna utilidad? Pues sí, no es únicamente una figura meramente topológica. Además de todas las propiedades matemáticas, tiene otras muchas utilidades en la vida real. Y como muestra, aquí os dejo algunas patentes relacionadas con la banda de Möbius:

– En 1923, Lee De Forest obtuvo una patente norteamericana para una película cerrada en banda de Moebius sobre la cual podía grabarse en sonido por ambos lados. La misma idea se aplicó posteriormente a cintas magnetofónicas, que podían grabar el doble de tiempo que las normales.

– En 1952 James O. Trinkle, en Estados Unidos, patentó una cinta transportadora de caucho que se usaba para llevar materiales calientes como cenizas o arena de fundición. Dándole media vuelta en la forma de cinta de Moebius, se desgasta por igual por ambos lados, o mejor dicho, por su único lado.

– En 1971 Nicholas Kondur Jr. patentó un cartucho con cinta de tinta de Möbius: la banda tintada doblaba así su longitud efectiva. La tinta depositada en la cinta (que se mueve por medio de un rodillo transportador) puede volverse a llenar por medio de una almohadilla de tinta que está en contacto con la cinta.

Y, para acabar, una viñeta de El bueno de Cuttlas sobre la banda de Moebius.

cutllas

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