Calculando como los antiguos egipcios

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Cuando somos pequeños, en el colegio, nos enseñan las cuatro operaciones básicas. Aprendemos a sumar, restar, multiplicar y dividir. Con el tiempo, y el uso de las calculadoras, dejamos de realizar las operaciones manualmente y muchas personas olvidan algunos de estos procedimientos básicos. Sin ir más lejos, conozco a muchos adultos que no tienen ningún reparo en reconocer abiertamente que tendrían dificultades para realizar una división con papel y lápiz.

piramidePero, ¿alguna vez os habéis parado a pensar cómo se lo hacían para calcula en el antiguo Egipto? Los papiros son casi ininteligibles, así que, ¡imaginad si los escritos son sobre matemáticas!

Para empezar, el sistema de numeración no es el mismo que usamos hoy en día. en el periodo Predinástico se usaba un sistema de numeración decimal escrito en jeroglíficos:

numeros_jeroglificos

Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera necesario. El orden de los símbolos no era importante, ya que cada símbolo tenía un único valor.

Alrededor de 2150 a. C se empezó a usar un sistema hierático, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas. Se introdujeron símbolos particulares para algunas cantidades como 20, 30, etc.

Sumas y restas

Simplemente unían los signos para sumar: suma y resta

Si los pies señalaban en la dirección de la escritura, significaban suma. Y si señalaban la dirección contraria, resta.

Las sumas se realizaban del modo más simple posible. Se agrupaban las cifras iguales y , en el caso de tener 10 iguales se sustituían por uno de la siguiente potencia de 10.

Las restas se realizaban de modo análogo a las sumas. Se descomponía una decena en 10 unidades y se eliminaban tantas unidades del minuendo como indicaba el sustraendo. Del mismo modo para el resto de centenas, unidades de millar, etc.

 

Multiplicación

Para multiplicar usaban un método conocido como duplicación y mediación. Este método consiste únicamente en sumar y multiplicar por dos. Por ejemplo, para multiplicar 36×40

  1. Escribimos dos columnas. En la primera columna escribimos el mayor de los números que queremos multiplicar (40) y posteriormente sus dobles.
  2. En la segunda columna escribimos un 1 y sus dobles.
  3. Los dobles se escribirán hasta obtener en la segunda columna el mayor número posible pero sin llegar al segundo número que queremos multiplicar (36).
  4. Marcamos las cifras necesarias, de la segunda columna, que sumen el número menor (el 36).
  5. El resultado de la multiplicación es la suma de las cifras de la primera columna marcadas.

40          1

80          2

160        4

320        8

640        16

1.280     32 (paramos aquí porque el próximo doble es 64 >36)

Marcamos el 8 y el 32 porque 32+4=36, y cogemos los números correspondientes de la primera columna.

Por tanto,  40×36 = 160 + 1.280 = 1.440

División

Para dividir dos números usaban el procedimiento inverso de la multiplicación.

Por ejemplo. si queremos dividir 42:7

  1. Se forman las dos columnas pero em la primera columna se escribe el divisor (7) y sus dobles hasta obtener el mayor número posible pero sin llegar al dividendo (42).
  2. En esta ocasión se marcan los números de la primera columna cuya suma es el dividendo, y sumando los correspondientes de la segunda columna se halla el cociente.

7            1

14          2

28          4

56          8

Marcamos el 14 y el 28 porque 14+28=42, y cogemos los números correspondientes de la segunda columna.

42:7 = 2 + 4 = 6

Pero esta división era exacta, ¿qué pasa cuando no lo es? En ese caso la operación se complica bastante más. Los escribas egipcios usaban las fracciones unitarias para acabar de completar. En la segunda columna escribían la fracción unitaria y en la primera la parte correspondiente del divisor.

Veamos por ejemplo, 25:3

3            1

6            2

12          4

24          8

1            1/3

25 = 24 + 1

Por tanto, 25:3 = 8+1/3

jeroglificoCon esto vemos que el trabajo de dividir no consiste únicamente en duplicar y sumar. Este caso es muy sencillo, sólo es necesario añadir 1/3. Pero ¿de qué forma sabían las fracciones a escribir en la segunda columna? No se han encontrado pruebas que expliquen qué fracciones usar, parece que se basaba sobretodo en la práctica.

Así que, aunque haya personas que olvidan el procedimiento moderno, ¿no os parece que es mucho más sencillo que el usado por los antiguos egipcios? Muy probablemente estos procedimientos los olvidarían muchas más personas.

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