Los enigmas matemáticos se hacen virales

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Últimamente las redes sociales como Facebook, Twitter, Linkedin…  aparecen plagadas de problemas básicos de álgebra y de lógica que suelen venir acompañados de frases tipo “el problema que los niños resuelven sin dificultad y los adultos no saben resolver” o “sólo el 2% de la población sabe resolver este problema”.

Esta moda ha llegado a tal punto que en ocasiones algunos de estos ejercicios aparecen en algún periódico bajo titulares como “¿Cuál es el resultado de la dichosa suma? El desafío matemático de Facebook” o “¿Sabría resolver un problema de matemáticas de Primaria?“.

enigma1Algunos de ellos tienen trampa, por ejemplo el de las frutas. Reconozco que la primera vez que lo intenté resolver piqué y pensé que la respuesta era 16, pero hay que fijarse bien en las frutas.

Pista: En la última suma sólo hay medio coco y 3 plátanos
Solución: 14

enigma2También hay una versión más freak, sin trampa. matematicascercanas.com la publicó para celebrar el Día de Star Wars.
Pista: El último X-Wing sólo tiene 3 patas
Solución: 23

También se han hecho populares problemas de lógica, uno de ellos es el conocido como “acertijo de Einstein”, para los que es necesario lápiz y papel y un poco de razonamiento lógico. Siguiendo las pistas paso a paso se puede encontrar la solución de este acertijo que según Einstein sólo el 2% de la población sería capaz de resolver.

einsteinEn una calle hay cinco casas de diferentes colores y en cada casa vive una persona de diferente nacionalidad. Los cinco dueños beben diferentes tipos de bebidas, fuman distintas marcas de cigarrillos y cada uno tiene una mascota diferente a la de los demás.
Sabemos que:

  • El británico vive en la casa roja
  • El sueco tiene un perro como mascota
  • El danés toma té
  • El noruego vive en la primera casa
  • El alemán fuma Prince
  • La casa verde queda inmediatamente a la izquierda de la blanca
  • El dueño de la casa verde bebe café
  • El propietario que fuma Pall Mall cría pájaros
  • El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill
  • El hombre que vive en la casa del centro bebe leche
  • El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene un gato
  • El hombre que tiene un caballo vive al lado del que fuma Dunhill
  • El hombre que fuma Bluemaster toma cerveza
  • El hombre que fuma Blends vive al lado del que toma agua
  • El noruego vive al lado de la casa azul

¿quién es el dueño del pez?

Solución: enigma3

enigma4Por supuesto, tampoco pueden faltar los típicos problemas de cerillas, como este que publica Ingenuit en su cuenta de Twitter, en el que se reta a los ingenieros a dejar 3 cuadrados quitando solamente 5 cerillas.

Incluso se han publicado problemas que han aparecido en exámenes. Algunos de ellos han generado polémica, pero creo que este tema daría para hacer todo un post.

No sé muy bien cómo se originó esta moda de publicar acertijos matemáticos, ni cuánto tiempo durará. Pero lo cierto es que si estos juegos lanzados en las redes sociales nos hacen pensar un poco y motivan el razonamiento matemático, ¡Bienvenidos sean!

¿Os habéis encontrado más juegos de este tipo en vuestros muros o timelines?

Gráficas matemáticas que nunca te habías imaginado que existieran

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batman-logoCuando empecé este blog, con la intención de mostrar que las matemáticas están detrás de muchas más cosas de las que nos imaginamos, escribí una entrada sobre una foto que vi hace tiempo en Internet. Una fórmula matemática que al representarla gráficamente se obtiene el logo de Batman.

wa-logoInvestigando un poco más descubrí que en la web WolframAlpha, reconocido buscador científico de la empresa de software WolframResearch, se hacía eco de esta curiosa fórmula.

Pero esta no es la única fórmula sorprendente que encontramos. Introduciendo diferentes términos en su buscador, podemos hallar fórmulas matemáticas que al representarlas gráficamente nos muestran los logotipos de diversos superhéroes, redes sociales, marcas, etc. Algunos ejemplos son:

twitterBatman

Superman

Twitter

Facebook

Google (el antiguo logo)

Apple

Android

Pero no sólo encontramos logos, ¡hay incluso fórmulas que al representarlas muestran a famosos personajes animados!

The Flashfuturama

Doctor Zoidberg (de Futurama)

El increíble Hulk

Capitán América

Algunas de estas gráficas son muy complicadas y sería muy difícil hacerlas sin ayuda de un ordenador. Pero creo que son un gran punto de partida para explicar en clase las gráficas de funciones y su utilidad.

¿Conocéis más ejemplos?

Los matemáticos no somos gente seria

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El mes de septiembre es el mes del fin de las vacaciones, vuelta al colegio y al trabajo, etc. así que creo que es un buen momento para reírnos un poco y, ¿por qué no?, reírnos con las matemáticas.

libroUna buena manera es con el libro Los matemáticos no son gente seria. Mis padres me lo regalaron hace años, cuando aún no había empezado a estudiar la carrera de matemáticas. Fue mi primer libro que tuve sobre matemáticas que no era un libro de texto.

De este modo descubrí a dos grandes divulgadores matemáticos, a los que empecé a seguir: Claudi Alsina y Miguel de Guzmán. En este libro recopilan una serie de anécdotas de diferentes matemáticos. Historias divertidas, algunas descabelladas, que te hacen reír y pasar un buen rato.

En estos años me he dedicado a recopilar diferentes tiras cómicas con las matemáticas como protagonistas:

tira_1

¿Quién no recuerda al simpático Conde Draco que nos enseñaba a contar en Barrio Sesamo?

Esta de Liniers en su cómic Macanudo me encanta:

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Un par de tiras de Calvin y Hobbes. Geniales, como siempre:

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tira_3Forges, con motivo del Congreso Internacional de Matemáticas que se celebró en Madrid en el 2006.

tira_5

Y Mafalda, por supuesto, no puede faltar:

tira_7 tira_6

¡Espero haberos hecho pasar un rato divertido!

El secreto matemático de los Simpson

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Ya es agosto y, para la mayoría de nosotros, eso significa vacaciones y tiempo para, por ejemplo, leer un buen libro.

Así que creo que este es un buen momento para hablar de un libro muy interesante que descubrí hace poco más de un año.

cubierta Simpson cartoneLos Simpson y las matemáticas es un libro de tapa amarillo chillón que llama la atención rápidamente. Cuando vi que su autor era  Simon Singh, el mismo autor que había escrito El enigma de Fermat, me llamó aún más la atención.

En la contraportada podemos leer: (…) la serie cuenta entre sus creadores con más doctorados en matemáticas que cualquier otro programa de televisión (…)

lisa_estadisticasEn cada capítulo del libro se habla de un tema matemático y cómo ha aparecido en la serie. Algunos de los temas tratados en el libro son: El número Π, el Último teorema de Fermat, teoría de probabilidad, la máquina de Galton, estadística, los primos de Mersenne, etc.

Algunas de estas referencias aparecen claramente en los capítulos de los Simpson, pero otras aparecen de forma muy sutil, siendo pequeños guiños de los guionistas aptos únicamente para personas con conocimientos avanzados de matemáticas. Algunas de ellas, lamentablemente, se pierden en la traducción al castellano.

futuramaPara tratar algunos de los temas, en lugar de hablar de los Simpson, se habla de Futurama, otra serie de los mismos creadores.

El libro está repleto de anécdotas de los guionistas, historias curiosas de las matemáticas. Cada tres o cuatro capítulos, el autor nos propone un examen. Estos exámenes no son más que una recopilación de chistes matemáticos. Si te hacen gracia más de la mitad, habrás aprobado el examen.

Fermat2.Donut.Simpsons.jpgPor todo ello, os recomiendo leer este libro. Con él descubriréis que las matemáticas y el humor no son incompatibles y que los Simpson esconden muchas cosas que normalmente pasan desapercibidas. Os prometo que después de leerlo no veréis esta serie con los mismos ojos.

Pero nadie mejor que el propio Simon Singh para explicar los secretos de este libro

Os recomiendo leer también el siguiente artículo de El Pais:

Los 10 mejores momentos matemáticos de ‘Los Simpson’

Banda de Möbius, ¿un simple objeto matemático?

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banda

Una de las figuras topológicas más conocidas, tanto por los aficionados a las matemáticas como por los que no lo son, es la banda de Möbius. Fue descubierta en 1858, de forma independiente por el matemático y astrónomo August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, que está considerado como el fundador de la topología.

construir_bandaDe forma sencilla podemos pensar que la banda de Möbius como una cinta en la que hemos unido los dos extremos, pero antes de unirlos giramos 180º uno de ellos.

Lo que hace que esta cinta sea tan conocida, es que se ha utilizado muchas veces en diferentes obras de artes, logotipos, incluso en objetos cotidianos como zapatos, anillos, bufandas, sofás…

moebius

Algunas propiedades

Desde el punto de vista topológico, la banda de Möbius es una superficie con un único borde y una única cara que, además, es no orientable.

– Al pasar un lápiz por la cara de la banda, cuando se llega al punto de partida, se comprueba que se ha pasado por los dos lados de la banda y, por tanto, tiene una única cara.

– Si tomamos una banda de Möbius y la cortamos por la mitad, no obtenemos dos bandas como nos podríamos imaginar, obtenemos una única cinta (que no es una banda de Möbius).

– Si cortamos la banda por su tercera parte, obtenemos entrelazadas una banda de Möebius el doble de larga de la banda original y una cinta.

En este vídeo se muestran todas estas propiedades:

Utilidades muy reales

Pero, ¿realmente la banda de Möbius tiene alguna utilidad? Pues sí, no es únicamente una figura meramente topológica. Además de todas las propiedades matemáticas, tiene otras muchas utilidades en la vida real. Y como muestra, aquí os dejo algunas patentes relacionadas con la banda de Möbius:

– En 1923, Lee De Forest obtuvo una patente norteamericana para una película cerrada en banda de Moebius sobre la cual podía grabarse en sonido por ambos lados. La misma idea se aplicó posteriormente a cintas magnetofónicas, que podían grabar el doble de tiempo que las normales.

– En 1952 James O. Trinkle, en Estados Unidos, patentó una cinta transportadora de caucho que se usaba para llevar materiales calientes como cenizas o arena de fundición. Dándole media vuelta en la forma de cinta de Moebius, se desgasta por igual por ambos lados, o mejor dicho, por su único lado.

– En 1971 Nicholas Kondur Jr. patentó un cartucho con cinta de tinta de Möbius: la banda tintada doblaba así su longitud efectiva. La tinta depositada en la cinta (que se mueve por medio de un rodillo transportador) puede volverse a llenar por medio de una almohadilla de tinta que está en contacto con la cinta.

Y, para acabar, una viñeta de El bueno de Cuttlas sobre la banda de Moebius.

cutllas

Y tú… ¿cómo te atas los zapatos?

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nudoNuestra vida está llena de nudos. Nudos en los zapatos, nudos marineros, nudos de corbata, nudos en los paquetes, etc.  Existe una rama de las matemáticas, concretamente la topología, que se dedica a estudiar la teoría de nudos.

Un nudo matemático no es más que la idea abstracta de un nudo normal en el que unimos los dos extremos de la cuerda.

Muchas veces, al intentar deshacer un nudo de una cuerda, un cable, etc. nos damos cuenta que en realidad no había tantos nudos como parecía al principio, la mayor parte es un enredo, puesto que simplemente estirando por ambos extremos se resuelve.

Dos nudos son equivalentes entre sí cuando, sin cortar la cuerda, podemos obtener un nudo del otro mediante simples operaciones manuales.

ThomsonEn 1860 empezó el interés científico en los nudos cuando William Thomson, también conocido como Lord Kelvin, propuso que cada átomo podía formar un “nudo” consigo mismo. De este modo, cada elemento químico estaría representado por su propio nudo. Estos nudos elementales debían poder unirse entre sí traslapándose formando nudos más complejos.

PolsterPero el matemático australiano Burkard Polster utilizó la teoría de nudos en algo más cotidiando, como son los cordones de los zapatos. Analizando los diferentes modos de atarse unos zapatos buscó la forma más fuerte y por tanto más segura, desde el punto de vista de la eficiencia las diversas formas de conseguir que el zapato sujete el pie convenientemente mediante un cordón. El cruce continuo o zigzag de ambos extremos del cordón o el zigzag de un solo extremo que se une al final con el otro (las dos formas más utilizadas en el mundo) son efectivamente seguras.

cordon_habitual

Pero, ¿qué pasa si el cordón es demasiado corto? De entre todas las otras formas de atarse los zapatos, que Polster estudió, y publicó en la revista Nature en 2002, la que necesita menos  cordón es la denominada de pajarita, que consta de tres elementos: extremo, cruce y paso. Cuando el número de pares de ojetes es par sólo existe una forma de efectuar este tipo de atado. Cuando es impar hay un número más elevado de soluciones que es el que indica la sencilla fórmula (n+1)/2.

cordon_corto

Cuando se tira de los extremos del cordón, actúa como una polea y se puede calcular la tensión que se aplica sobre las dos secciones del empeine. Estos cálculos permitieron asegurar que los dos métodos tradicionales maximizan la tensión horizontal total al tirar de los extremos en la mayor parte de los zapatos, dada la distancia entre ojetes.

Y, ¿cómo se remata al hacer el nudo? Según Polster. la mayoría de las personas se hacen dos medios nudos (el primero con los dos cabos y el segundo con las lazadas) y esto puede dar lugar a un nudo plano, muy seguro, o a un nudo que no sujeta bien y se deshace fácilmente. La clave está en que en los dos medios tengan distinta orientación.

Matemáticas y chocolate

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¿Hay alguna relación entre las matemáticas y el chocolate? Yo soy una gran aficionada a ambos, y por lo que parece no soy la única que se ha hecho esa pregunta.

chocolate Hace un tiempo oí hablar de un estudio realizado por la Universidad de Northumbria (Reino Unido) en el que se afirmaba que el chocolate ayuda a realizar cálculos mentales con mayor facilidad, concentración y menor fatiga.

El secreto está en los flavonoides,  presentes en el chocolate. Permiten aumentar el flujo de sangre en el cerebro, lo que termina siendo enormemente beneficioso a la hora de hacer tareas de concentración mental.

Para el estudio se pidió a 30 voluntarios que contaran hacia atrás en grupos de tres, a partir de un número aleatorio entre 800 y 999 generado por una computadora. A los voluntarios del estudio que consumieron grandes cantidades de compuestos que se encuentran en el chocolate, en una bebida caliente de cacao les resultaba más fácil realizar cálculos mentales.

Quizás pueda ser una buena excusa para comer chocolate, ¿no?

Puedes consultar el Paper en el que se muestran las conclusiones del estudio aquí.

Pero la relación no acaba aquí, existen varios ejercicios de lógica, fracciones, porcentajes, etc. que se basan justamente en este alimento. Aquí os muestro uno de los más conocidos. El chocolate infinito:

¿Cómo se hace?

El secreto es que no todas las onzas son iguales, aunque a simple vista no lo apreciemos. Si nos fijamos en la fila cortada por la diagonal, veremos que las onzas son algo más pequeñas que las del resto de filas. Al realizar el corte, quitamos un poco de chocolate de cada una de esas onzas, dando como resultado la suma de una onza entera, que es la que nos hemos comido. Pero el trozo quitado de cada onza es tan pequeño que no nos damos cuenta la primera que lo vemos. ¡Lástima que sólo sea un truco!

ChocolatesAquí os dejo otras entradas interesantes:

Juegos matemáticos con tabletas de chocolate

Acertijo: cómo saber tu edad a partir de las matemáticas del chocolate