Los matemáticos no somos gente seria

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El mes de septiembre es el mes del fin de las vacaciones, vuelta al colegio y al trabajo, etc. así que creo que es un buen momento para reírnos un poco y, ¿por qué no?, reírnos con las matemáticas.

libroUna buena manera es con el libro Los matemáticos no son gente seria. Mis padres me lo regalaron hace años, cuando aún no había empezado a estudiar la carrera de matemáticas. Fue mi primer libro que tuve sobre matemáticas que no era un libro de texto.

De este modo descubrí a dos grandes divulgadores matemáticos, a los que empecé a seguir: Claudi Alsina y Miguel de Guzmán. En este libro recopilan una serie de anécdotas de diferentes matemáticos. Historias divertidas, algunas descabelladas, que te hacen reír y pasar un buen rato.

En estos años me he dedicado a recopilar diferentes tiras cómicas con las matemáticas como protagonistas:

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¿Quién no recuerda al simpático Conde Draco que nos enseñaba a contar en Barrio Sesamo?

Esta de Liniers en su cómic Macanudo me encanta:

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Un par de tiras de Calvin y Hobbes. Geniales, como siempre:

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tira_3Forges, con motivo del Congreso Internacional de Matemáticas que se celebró en Madrid en el 2006.

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Y Mafalda, por supuesto, no puede faltar:

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¡Espero haberos hecho pasar un rato divertido!

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El secreto matemático de los Simpson

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Ya es agosto y, para la mayoría de nosotros, eso significa vacaciones y tiempo para, por ejemplo, leer un buen libro.

Así que creo que este es un buen momento para hablar de un libro muy interesante que descubrí hace poco más de un año.

cubierta Simpson cartoneLos Simpson y las matemáticas es un libro de tapa amarillo chillón que llama la atención rápidamente. Cuando vi que su autor era  Simon Singh, el mismo autor que había escrito El enigma de Fermat, me llamó aún más la atención.

En la contraportada podemos leer: (…) la serie cuenta entre sus creadores con más doctorados en matemáticas que cualquier otro programa de televisión (…)

lisa_estadisticasEn cada capítulo del libro se habla de un tema matemático y cómo ha aparecido en la serie. Algunos de los temas tratados en el libro son: El número Π, el Último teorema de Fermat, teoría de probabilidad, la máquina de Galton, estadística, los primos de Mersenne, etc.

Algunas de estas referencias aparecen claramente en los capítulos de los Simpson, pero otras aparecen de forma muy sutil, siendo pequeños guiños de los guionistas aptos únicamente para personas con conocimientos avanzados de matemáticas. Algunas de ellas, lamentablemente, se pierden en la traducción al castellano.

futuramaPara tratar algunos de los temas, en lugar de hablar de los Simpson, se habla de Futurama, otra serie de los mismos creadores.

El libro está repleto de anécdotas de los guionistas, historias curiosas de las matemáticas. Cada tres o cuatro capítulos, el autor nos propone un examen. Estos exámenes no son más que una recopilación de chistes matemáticos. Si te hacen gracia más de la mitad, habrás aprobado el examen.

Fermat2.Donut.Simpsons.jpgPor todo ello, os recomiendo leer este libro. Con él descubriréis que las matemáticas y el humor no son incompatibles y que los Simpson esconden muchas cosas que normalmente pasan desapercibidas. Os prometo que después de leerlo no veréis esta serie con los mismos ojos.

Pero nadie mejor que el propio Simon Singh para explicar los secretos de este libro

Os recomiendo leer también el siguiente artículo de El Pais:

Los 10 mejores momentos matemáticos de ‘Los Simpson’

Banda de Möbius, ¿un simple objeto matemático?

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banda

Una de las figuras topológicas más conocidas, tanto por los aficionados a las matemáticas como por los que no lo son, es la banda de Möbius. Fue descubierta en 1858, de forma independiente por el matemático y astrónomo August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, que está considerado como el fundador de la topología.

construir_bandaDe forma sencilla podemos pensar que la banda de Möbius como una cinta en la que hemos unido los dos extremos, pero antes de unirlos giramos 180º uno de ellos.

Lo que hace que esta cinta sea tan conocida, es que se ha utilizado muchas veces en diferentes obras de artes, logotipos, incluso en objetos cotidianos como zapatos, anillos, bufandas, sofás…

moebius

Algunas propiedades

Desde el punto de vista topológico, la banda de Möbius es una superficie con un único borde y una única cara que, además, es no orientable.

– Al pasar un lápiz por la cara de la banda, cuando se llega al punto de partida, se comprueba que se ha pasado por los dos lados de la banda y, por tanto, tiene una única cara.

– Si tomamos una banda de Möbius y la cortamos por la mitad, no obtenemos dos bandas como nos podríamos imaginar, obtenemos una única cinta (que no es una banda de Möbius).

– Si cortamos la banda por su tercera parte, obtenemos entrelazadas una banda de Möebius el doble de larga de la banda original y una cinta.

En este vídeo se muestran todas estas propiedades:

Utilidades muy reales

Pero, ¿realmente la banda de Möbius tiene alguna utilidad? Pues sí, no es únicamente una figura meramente topológica. Además de todas las propiedades matemáticas, tiene otras muchas utilidades en la vida real. Y como muestra, aquí os dejo algunas patentes relacionadas con la banda de Möbius:

– En 1923, Lee De Forest obtuvo una patente norteamericana para una película cerrada en banda de Moebius sobre la cual podía grabarse en sonido por ambos lados. La misma idea se aplicó posteriormente a cintas magnetofónicas, que podían grabar el doble de tiempo que las normales.

– En 1952 James O. Trinkle, en Estados Unidos, patentó una cinta transportadora de caucho que se usaba para llevar materiales calientes como cenizas o arena de fundición. Dándole media vuelta en la forma de cinta de Moebius, se desgasta por igual por ambos lados, o mejor dicho, por su único lado.

– En 1971 Nicholas Kondur Jr. patentó un cartucho con cinta de tinta de Möbius: la banda tintada doblaba así su longitud efectiva. La tinta depositada en la cinta (que se mueve por medio de un rodillo transportador) puede volverse a llenar por medio de una almohadilla de tinta que está en contacto con la cinta.

Y, para acabar, una viñeta de El bueno de Cuttlas sobre la banda de Moebius.

cutllas

Los otros libros de Lewis Carroll

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Este año se cumplen 150 años de la publicación Alice’s Adventures in Wonderland (Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas).

Su autor fue Lewis Carroll (alias de Charles Lutwidge Dodgson), un matemático y lógico que hasta ese momento había escrito obras relacionadas con el álgebra. Utilizó un seudónimo porque no quería ser famoso. Cuando se descubrió que él era el autor de los libros de Alicia escribió una carta a una amiga diciendo «(…) odio tanto todo eso que a veces pienso que ojalá no hubiera escrito ningún libro.».

Algunas de sus obras que combinan matemáticas y literatura fueron:

The Game of Logic (El juego de la lógica)

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Con el objetivo de popularizar la lógica simbólica, Carroll escribió este ensayo filosófico y de problemas matemáticos sobre las claves de lógica. Pretendía escribir un libro que sirviera de ayuda para los jóvenes, tanto en las escuelas secundarias como en casa. En este libro se refleja la obsesión del autor por tenerlo todo calculado.

A tangled tale (Un cuento enmarañado)

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Cada capítulo (aquí llamado nudo) se narra una historia que combina el ingenio y encanto de las mejores obras de Carroll con problemas de aritmética, álgebra y geometría.

Con este libro busca la diversión y aprendizaje de los lectores, por ello, primero se publicó por entregas y muchos lectores enviaron soluciones a los problemas planteados. A partir de estas respuestas, Carroll da divertidas explicaciones sobre los métodos para resolver los problemas.

Pillow Problems (Problemas de almohada)

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Reúne setenta y dos problemas matemáticos ideados y resueltos mentalmente por el autor (mientras permanecía despierto en la cama o mientras paseaba) centrados en Álgebra, Geometría y Trigonometría.

Aunque con este prólogo parezca que los problemas son de solución sencilla o corta, es posible que para algunos lectores con menos experiencia no se traten de problemas triviales para responder mentalmente, pero os invito a coger papel y lápiz y resolverlos.

Matemática demente

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Selección realizada por Leopoldo María Panero  que ofrece una selección de cuentos que plantean cuestiones matemáticas (de aritmética, álgebra o geometría). Todos ellos nos muestran lo cómico que puede resultar aplicar la lógica a algunos problemas que parecen absurdos.

Según Carroll estos cuentos se escribieron para entretenimiento, y posible edificación, de los lectores.

Os animo a descubrir al matemático que se esconde detrás de la maravillosa Alicia.

Mandelbrot y sus fractales

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Cuando escribí la entrada sobre los fractales geométricos prometí que volvería a escribir sobre este tema. En esta ocasión me gustaría presentaros a uno de los precursores de la Geometría Fractal: Benoit Mandelbrot

Fuente: www.bbc.co.uk

La palabra fractal  proviene de la palabra latina fractus (quebrado) y apareció por primera vez en el libro The Fractal Geometry of Nature de Benoît Mandelbrot en 1977.

Aunque el término “fractal” es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

  • Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
  • Es autosimilar, sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Según Mandelbrot, pueden presentar 3 clases diferentes de autosimilitud: Exacta (el fractal resulta idéntico a cualquier escala); Cuasiautosimilitud (con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas);  Autosimilitud estadística (sólo se conservan algunas propiedades estadísticas durante el cambio de escala).

Normalmente un fractal se construye mediante una fórmula o función que se va iterando. Aunque otra forma de lograrlo es mediante recursividad. Con estos dos métodos es como solemos conseguir la autosimilitud de los fractales, ya que aplicamos la misma función a diferentes niveles. También es  muy importante la elección del método de coloreado de los resultados.

El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado.

Fuente: wikipedia

Os recomiendo un vídeo TED del propio Mandelbrot hablando sobre fractales. Todo un lujo. Poco más que añadir.

De las leyes más simples nacen infinitas maravillas que se repiten indefinidamente

Una guerra estadística

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El pasado mes de febrero falleció Leonard Nimoy, el inconfundible comandante Spock de Star Trek y como pequeño homenaje quiero recuperar un episodio de la serie original que parte de una idea que me pareció muy curiosa.

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Se trata del capítulo 23 de la primera temporada de la serie original A taste of armageddon (El apocalipsis), de 1967 en el que la estadística y las computadoras juegan un papel crucial.

armageddonEn este episodio, los tripulantes de la nave Enterprise llegan al planeta Eminiar que lleva varios años en guerra con el planeta Vendikar.

Al llegar, les indican que la ciudad acaba de ser atacada por una bomba de fusión que ha matado a medio millón de personas, pero no hay ninguna evidencia de que la ciudad haya sido atacada. Pronto descubren toda la guerra entre los dos planetas es simulada por ordenadores que lanzan ataques y contraataques mediante juegos de guerra. Después calculan los daños y seleccionan a los muertos que serán desintegrados en unas casetas de desintegración.

De este modo no hay daños materiales, pero ¿qué aporta el hecho que las computadoras realicen los cálculos si la gente igualmente muere?

La idea de una guerra hecha entre dos ordenadores me parece sorprendente si tenemos en cuenta el año en el que se grabó el capítulo cuando todavía no existía Internet . Considero genial el uso de la estadística y la probabilidad para calcular el mejor ataque, los daños causados y el número de muertos. Aunque no se explica el método utilizado, creo que ofrece un ejemplo diferente de las utilidades de la estadística.

Larga vida y prosperidad saludo

Mc Brain, un aspirante a detective

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Siempre me han gustado los juegos de lógica y de enigmas, darle un poco al coco mientras me lo paso bien. Enigmas a los que les has de dar un montón de vueltas hasta que, de pronto, tienes clara la respuesta y te preguntas cómo puede ser que no la hubieras encontrado antes. Así que decidí ponerme manos a la obra y crear mi propio juego para móviles.

icono

El resultado final se llama McBrain. Un juego hecho con Flash pero, aunque pueda sorprender a muchos, compatible tanto con dispositivos iOS como con Android y Amazon.

McBrain es un joven aspirante a detective que necesita nuestra ayuda para conseguir obtener su licencia. Para ello se enfrentará a 5 pruebas, cada una con 10 desafíos diferentes:

  1. 08_mcbrainFormas: Los 10 primeros desafíos ponen a prueba nuestra visión espacial
  2. Ilusiones ópticas. Imágenes que engañan a nuestro cerebro.
  3. Tizas. Parecen unas inocentes tizas pero nos darán más de un dolor de cabeza.
  4. Cálculo. Todo buen detective debe dominar el cálculo mental y McBrain no puedes ser menos.
  5. Prueba final. Un último esfuerzo para conseguir la licencia, pero cuidado, no todo es lo que parece.

Si todo esto te ha parecido interesante, anímate a descargarte aquí la aplicación:

iOS: https://itunes.apple.com/es/app/mcbrain/id911718336?mt=8

Android: https://play.google.com/store/apps/details?id=air.mcbrain&referrer=

Amazon: http://www.amazon.es/dp/B00TIHN6MA

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Espero vuestros comentarios. Si tiene éxito añadiré nuevos idiomas y niveles.